Question

定義在R上的奇函數f（x）是減函數，若s，t滿足不等式組

f(t)+f(s-2)≤0 f(t-s)≥0

則當2≤s≤3時，2s+t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：利用函數的奇偶性和單調性的性質將不等式進行化簡，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答： 解：不等式等價為

f(t)≤-f(s-2)=f(2-s) f(t-s)≥f(0)

，即

t≥2-s t-s≤0

，則

t+s≥2 t-s≤0

，
設x=t，y=s則不等式等價為

x+y≥2 x-y≤0

，滿足2≤y≤3，即

x+y≥2 x-y≤0 2≤y≤3

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=2y+x，
平移直線z=2y+x，由圖象可知當直線z=2y+x經過點A（0，2）時，直線的截距最小，此時z最小為z=4，
當直線講過點C時，直線的截距最大，此時z的最大，
由

y=3 x-y=0

，解得

x=3 y=3

，A（3，3），
此時z=2×3+3=9，
故4≤z≤9，
故答案為：[4，9]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行化簡是解決本題的關鍵．