Question

已知函數(shù)(為實數(shù),,)，

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．

（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，所以.因為的值域為，所以 2分

所以. 解得，. 所以.

所以 4分

（Ⅱ）因為

=，        6分

所以，當(dāng) 或時單調(diào).

即的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．          8分

（Ⅲ）因為為偶函數(shù)，所以. 所以       10分

因為， 依條件設(shè)，則.又，所以.

所以.      12分

此時.

即．        13分

考點：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。

點評：中檔題，利用待定系數(shù)法，確定函數(shù)的解析式，是常見考試題目。研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要關(guān)注“開口方向，對稱軸位置，與坐標(biāo)軸交點”等。