Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同．若圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）求弦AB的長．

 

Answer 1

（1）2x?y?2=0；（2）AB=2.

【解析】

試題分析：（1）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l過圓心C（2,2），即可求AB的長.

試題解析：（1）由，得，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x, 即（x?1）2+y2=1.

直線l的普通方程為2x?y?2=0.

（2）因為直線l過圓心C（2,2）, 所以AB=2.

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程.