Question

已知P={m|-4＜m＜0}，Q={m|mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立}，則下列關系式中成立的是

1. A.
   P?Q
2. B.
   Q?P
3. C.
   P=Q
4. D.
   P∩Q=φ

Answer 1

A
分析：由mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立，可分m=0和兩種情況，分類討論后，求出集合Q，進而根據集合包含關系的定義，判斷出答案．
解答：∵Q={m|mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立}，
則Q={m|m=0或}
解得Q=（-4，0]
又∵P={m|-4＜m＜0}=（-4，0）
故P?Q
故選A
點評：本題考查的知識點是類一元二次不等式恒成立問題，集合包含關系的判斷及應用，其中根據已知一元二次不等式恒成立的充要條件求出集合Q是解答本題的關鍵，本題解答中易忽略m=0時，也滿足mx²-mx-1＜0，對于一切x∈R成立，而錯解為P=Q，而錯選C．