Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：//平面；

(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明線面平行則根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)證明

(2) 上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為

【解析】

試題分析：由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)， ,

所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，

所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系   5分

則，， ，.

，.……7分

設(shè)平面的法向量為.

則,所以

令.所以.   9分

又平面的法向量,   10分

所以.    11分

即，解得.所以在線段

上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為. 12分.

考點(diǎn)：線面平行，二面角的平面角

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中的線面平行的證明，以及二面角的求解的運(yùn)用，屬于中檔題。