Question

17．在△ABC中，M是BC的中點，AM=5，BC=8，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9．

Answer 1

分析 利用幾何圖形得出2$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$，平方相減即可4$\overrightarrow{AM}$²=$\overrightarrow{AB}$²$+\overrightarrow{AC}$²$+2\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{BC}$²=$\overrightarrow{AB}$²$+\overrightarrow{AC}$²$-2\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，求解$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$數(shù)量積．

解答 解：∵在△ABC中，M是BC的中點，
∴2$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$，
∴∵AM=5，BC=8，
∴4$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=4×25-64=36，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，
故答案為：9

點評 本題考察了平面向量的加減運算及幾何意義，數(shù)量積，幾何圖形轉(zhuǎn)化向量，屬于中檔題，靈活計算即可．