Question

18．若函數$f（x）=sin（ωπx-\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為$\frac{1}{5}$，則$f（\frac{1}{3}）$的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦函數的周期性求得ω，再利用誘導公式求得$f（\frac{1}{3}）$的值．

解答 解：∵函數$f（x）=sin（ωπx-\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為$\frac{2π}{ωπ}$=$\frac{1}{5}$，∴ω=10，
則$f（\frac{1}{3}）$=sin（10π•$\frac{1}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{19π}{6}$=sin$\frac{7π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查正弦函數的周期性，利用誘導公式求三角函數的值，屬于基礎題．