Question

2．已知a＞0，對于0≤r≤8，r∈N^*，式子（$\sqrt{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{4}{a}}$）^r能化為關(guān)于a的整數(shù)指數(shù)冪的情形有幾種．

Answer 1

分析 由（$\sqrt{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{4}{a}}$）^r=${a}^{\frac{16-3r}{4}}$，對于0≤r≤8，r∈N^*，取值即可判斷出．

解答 解：（$\sqrt{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{4}{a}}$）^r=${a}^{\frac{8-r}{2}}$$•{a}^{-\frac{r}{4}}$=${a}^{\frac{16-3r}{4}}$，
因此當(dāng)r=0，4，8時，上式分別為：a⁴，a，a^-2．
因此能化為關(guān)于a的整數(shù)指數(shù)冪的情形有3種．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．