Question

【題目】在圓錐中，已知高，底面圓的半徑為4，為母線(xiàn)的中點(diǎn)；根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義，下列四個(gè)圖中的截面邊界曲線(xiàn)分別為圓、橢圓、雙曲線(xiàn)及拋物線(xiàn)，下面四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①圓的面積為；

②橢圓的長(zhǎng)軸為；

③雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)的夾角為；

④拋物線(xiàn)中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)是母線(xiàn)的中點(diǎn)，求出截面圓的半徑即可判斷①；由勾股定理求出橢圓長(zhǎng)軸可判斷②；建立坐標(biāo)系，求出的關(guān)系可判斷③；建立坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)方程，可判斷④.

①點(diǎn)是母線(xiàn)的中點(diǎn)， 截面的半徑，因此面積，故①正確；

②由勾股定理可得橢圓的長(zhǎng)軸為，故②正確；

③在與底面、平面的垂直且過(guò)點(diǎn)的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，即，把點(diǎn)代入可得，解得，設(shè)雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)的夾角為，，，因比雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)的夾角為，③不正確；

④建立直角坐標(biāo)系，不彷設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,把點(diǎn)代入可得，解得，拋物線(xiàn)中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，④不正確，

故選B .