Question

已知函數(shù)f（x）=

ax+2a-1，x＜2 x2-2x+3，x≥2

，對一切實(shí)數(shù)R都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，1]
• C、[-1，0）
• D、（-1，0）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，等價為函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：若對一切實(shí)數(shù)R都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)x≥2時，f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2單調(diào)遞增，此時最小值為f（2）=3．
要使函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則

a＞0 2a+2a-1≤3

，
即

a＞0 a≤1

，
則0＜a≤1，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．