Question

橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上，

且，

（1）求橢圓的方程；

（2）試確定的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線對稱．

Answer 1

（1）橢圓方程為 ；（2）－<t<.   

解析:

（1）因為點在橢圓上，

∴,        

在中，

∴,

∴,

∴橢圓方程為 ；

（2）設為橢圓上關于直線對稱的兩點，

則所在的直線方程是, 　　　　　　　　

聯(lián)立方程,

整理得，

   ,

∴，

又, 可得, 

∴的中點坐標為,且該點在直線上

∴，  ∴ －<t<.