Question

若(

x

+

1

3 x

)n的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、14

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得到存在常數(shù)項(xiàng)的條件，得到n與r的關(guān)系，得到n滿(mǎn)足的條件．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=

C

r n

(

x

)n-r(

1

3 x

)r=

C

r n

x

3n-5r

6

令

3n-5r

6

=0有解
即3n-5r=0有解即3n=5r有解
故n是5的倍數(shù)
故選項(xiàng)為A

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．