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一列火車自上海駛往北京，沿途有n個車站（包括起點上海和終點北京），火車上有一節(jié)郵政車廂，每�？恳徽颈阋断虑懊娓鬈囌景l(fā)往該車站的郵袋各一個，同時又要裝上該車站發(fā)往后面各車站的郵袋各一個，試求：

（1）火車從第k個車站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋數是多少個？

（2）第幾個車站的郵袋數最多？最多是多少？

解：設火車從各車站出發(fā)時郵政車廂內的郵袋數構成一個數列

（1）由題意得：

　　　　  

在第k個車站出發(fā)時，前面放上的郵袋共：個　

而從第二站起，每個站放下的郵袋共：個　　

故

  

即火車從第k個車站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋數個

（2）  當n為偶數時，時，最大值為

當n為奇數時，時，最大值為.  

(所以，當n為偶數時，第個車站的郵袋數最多，最多是個；

當n為奇數時，第個車站的郵袋數最多，最多是個)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀涍^的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（I）求數列{ak}的通項公式；
（II）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀涍^的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（I）求數列{ak}的通項公式；
（II）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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科目：高中數學 來源：2006年重慶市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一列火車從重慶駛往北京，沿途有n個車站（包括起點站重慶和終點站北京）．車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀涍^的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個，設從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋ak個（k=1，2，…，n）．
（I）求數列{ak}的通項公式；
（II）當k為何值時，ak的值最大，求出ak的最大值．

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科目：高中數學 來源：河南省沁陽一中2010屆高三第四次月考（理） 題型：解答題

 一列火車從重慶駛往北京，沿途有個車站（包括起點站重慶和終點站北京）。車上有一郵政車廂，每�？恳徽颈阋断禄疖囈呀涍^的各站發(fā)往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個。設從第站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋個。（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）當為何值時，的值最大，求出的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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