Question

一列火車(chē)自上海駛往北京，沿途有n個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)上海和終點(diǎn)北京），火車(chē)上有一節(jié)郵政車(chē)廂，每停靠一站便要卸下前面各車(chē)站發(fā)往該車(chē)站的郵袋各一個(gè)，同時(shí)又要裝上該車(chē)站發(fā)往后面各車(chē)站的郵袋各一個(gè)，試求：

（1）火車(chē)從第k個(gè)車(chē)站出發(fā)時(shí)，郵政車(chē)廂內(nèi)共有郵袋數(shù)是多少個(gè)？

（2）第幾個(gè)車(chē)站的郵袋數(shù)最多？最多是多少？

Answer 1

解：設(shè)火車(chē)從各車(chē)站出發(fā)時(shí)郵政車(chē)廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列

（1）由題意得：

　　　　  

在第k個(gè)車(chē)站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋共：個(gè)　

而從第二站起，每個(gè)站放下的郵袋共：個(gè)　　

故

  

即火車(chē)從第k個(gè)車(chē)站出發(fā)時(shí)，郵政車(chē)廂內(nèi)共有郵袋數(shù)個(gè)

（2）  當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大值為

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大值為.  

(所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第個(gè)車(chē)站的郵袋數(shù)最多，最多是個(gè)；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)車(chē)站的郵袋數(shù)最多，最多是個(gè))