Question

19．由函數(shù)y=log₂x、y=log₂（x-2）的圖象及直線y=-2、y=3所圍成的封閉圖形的面積是10．

Answer 1

分析 由題意：y=log₂x、y=log₂（x-2）是兩個圖象平行的函數(shù)．平移的單位是2，近似成兩條直線的平移．那么：總的面積可近似為平行四邊形的面積來計算，即可得到答案．（也可以將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分問題求解）

解答 解：解法一：由題意：y=log₂x、y=log₂（x-2）是兩個圖象平行的函數(shù)，平移的單位是2，近似成兩條直線的平移．
總的面積可近似為平行四邊形的面積來計算：即：（|-2|+3）×2=10．
故答案為10．
解法二：由題意：y=log₂x，則x=2^y
∵y=log₂（x-2），則x=2^y+2
曲邊梯形的面積S=${∫}_{-2}^{3}（{2}^{y}+2-{2}^{y}）1hum9pg_{y}$=2y${|}_{-2}^{3}$=2×3-（-2×2）=10
故答案為：10．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的互化問題，考查了利用定積分求曲邊梯形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題．