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如圖，四面體ABCD，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝，

(1)求證：AO⊥BC；

(2)求二面角B－AC－D的余弦值；

　

答案：
解析：

　　(1)證明：AB＝AD＝，O是BD的中點(diǎn)

　　∴AOBD

　　又BD＝2∴AD＝1

　　CB＝CD＝2∴OC＝

　　AO＋OC＝4＝AC

　　∴AOC＝90°

　　∴AOOC　　　又BDOC＝O

　　∴AO面BCD

　　∴AOBC;

　　(2)解：分別以O(shè)B、OC、OA為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

　　則B(1，0，0)、C(0，，0)、A(0，0，1)、D(－1，0，0)

　　＝(0，，－1)　　(－1，，0)　　＝(1，，0)

　　設(shè)面ABC的法向量分別為＝(1，y，z)，＝(1，y，z)

　　∴＝(1，－，1)

　　＝(1，－，－1)

　　∴cos＜，＞＝＝

　　∴二面角B－AC－D的余弦值為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大��；
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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