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函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
5
5
B、
5
C、
2
5
5
D、2
5
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）和g（x）關(guān)于直線2x-y-3=0，則利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）到直線的距離的最小值即可．
解答： 解：∵f（x）=ex+x2+x+1，
∴f′（x）=ex+2x+1，
∵函數(shù)f（x）的圖象與g（x）關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）到直線的距離的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．
直線2x-y-3=0的斜率k=2，
由f′（x）=ex+2x+1=2，
即ex+2x-1=0，
解得x=0，
此時(shí)對(duì)于的切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴過(guò)函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)（0，2）的切線平行于直線y=2x-3，
兩條直線間距離d就是函數(shù)f（x）圖象到直線2x-y-3=0的最小距離，
此時(shí)d=
|-2-3|
22+1
=
5
5
=
5
，
由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，|PQ|的最小值為2d=2
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)f（x）到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：
喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程
男生205
女生1020
（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
P（K2≥k）0.100.050.250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
臨界值參考：
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)
.
x
=4，
.
y
=4.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（　�。�
A、
y
=0.4x+2.3
B、
y
=2x-2.4
C、
y
=-0.3x-3.3
D、
y
=-2x+12.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，a2=3，前n項(xiàng)和為Sn，且
Sn+1-Sn
Sn-Sn-1
=
2an+1
an
，（n≥2，n∈N•），設(shè)b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn
（Ⅰ）判斷數(shù)量{an+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
4
bn+1-1
n+1
anan+1
，證明
n
k=1
Ck＜1；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，若數(shù)列{ln}滿足ln=log2（an+1）（n∈N•），在每?jī)蓚�(gè)lk與lk+1之間都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N•）個(gè)2，使得數(shù)列{ln}變成了一個(gè)新的數(shù)列{tp}，（p∈N•）試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項(xiàng)的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？
 
．（只需寫(xiě)出一個(gè)答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷：
①若
a2
+
b2
=0，則
a
=
b
=0；
②已知
a
，
b
，
c
是三個(gè)非0向量，若
a
+
b
=0，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
③
a
、
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|；
④|
a
||
b
|＜2
a
•
b
；
⑤
a
•
a
•
a
=|
a
|3；
⑥
a2
+
b2
≥2
a
•
b
；
⑦非零向量
a
，
b
滿足：
a
•
b
＞0，則
a
與
b
夾角為銳角；
⑧若
a
，
b
的夾角為θ，則|
b
|cosθ表示向量
b
在向量
a
方向上的投影長(zhǎng)，
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
1
x2
+a（x+
1
x
）+b （x∈R，且x≠0），若實(shí)數(shù)a，b使得函數(shù)y=f（x）在定義域上有零點(diǎn)，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案