Question

已知△的一個頂點（－1，－4），∠、∠的內(nèi)角平分線所在直線的方程分別為.

（Ⅰ）求邊上的高所在直線的方程；（II）求△的內(nèi)切圓方程.

Answer 1

解：（1）設點A（－1，－4）關(guān)于直線y+1=0的對稱點為A′（x₁，y₁），則x₁=－1，y₁=2×（－1）－（－4）=2，即A′（－1，2）.

在直線BC上，再設點A（－1，－4）關(guān)于l₂：x+y+1=0的對稱點為A″（x₂，y₂），則有

×（－1）=－1，

++1=0.

解得

      x₂ =3，

y₂ =0，

即A″（3，0）也在直線BC上，由直線方程的兩點式得=，即x+2y－3=0為邊BC所在直線的方程，則BC邊上的高所在的直線的斜率為2，且過A點（－1，－4），故其方程為

（II）內(nèi)角平分線l₁與l₂的交點即為內(nèi)切圓的圓心，聯(lián)立方程，得（0,-1），圓心到直線BC的距離為半徑，即，故△ABC的內(nèi)切圓方程為