設(shè)函數(shù)
（
），其中
．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極大值和極小值；
（3）當(dāng)
， 
時，若不等式
對任意的恒成立，求
的值。
解：當(dāng)時，
，得
，且
，
． 1分
所以，曲線
在點
處的切線方程是
，整理得
． 3分
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
． 4分
由于，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當(dāng)
變化時，
的正負(fù)如下表：
|
|
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|
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|
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|
|
因此，函數(shù)在處取得極小值
，且
；
函數(shù)在處取得極大值
，且
． 6分
（2）若
，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：
|
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|
|
|
|
|
|
因此，函數(shù)在處取得極小值，且；
函數(shù)在處取得極大值，且． 8分
（Ⅲ）證明：由，得
，當(dāng)時，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數(shù)，要使，
只要
即
① 10分
設(shè)
，則函數(shù)
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區(qū)間
上存在
，使得對任意的恒成立． 12分
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狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（05年天津卷理）（14分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）證明
其中為k為整數(shù)
（Ⅱ）設(shè)
為
的一個極值點，證明
（Ⅲ）設(shè)在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
的小數(shù)后第n位數(shù)，
=1.414 213 562 37…,則
個的值=______________.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題16分） 設(shè)函數(shù)
，且
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求
與
的關(guān)系；（2）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x）=
,其中向量
,
.
（1）求f（ 
）的值及f（ x）的最大值。
（2）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
.設(shè)函數(shù)f(x)=
，其中向量
=(2cosx,1), 
=(cosx,
sin2x), x∈R.
（1）
求f(x)的最小正周期；并求
的值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長.
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