已知函數(shù)

.
(1)討論函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)當(dāng)

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)證明:


.
解:(1)

的定義域為(0,+∞),

…2分
當(dāng)

時,

>0,故

在(0,+∞)單調(diào)遞增;
當(dāng)

時,

<0,故

在(0,+∞)單調(diào)遞減;……………4分
當(dāng)-1<

<0時,令

=0,解得

.
則當(dāng)

時,

>0;

時,

<0.
故

在

單調(diào)遞增,在

單調(diào)遞減. …………6分
(2)因為

,所以
當(dāng)

時,

恒成立

令

,則

,

……………8分
因為

,由

得

,
且當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,

.
所以

在

上遞增,在

上遞減.所以

,
故


……………………10分
(3)由(2)知當(dāng)

時,有

,當(dāng)

時,

即

,
令

,則

,即

…………12分
所以

,

,…,

,
相加得

而

所以

,

.……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(a、b、c、d∈R)滿足:對于任意的

都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時f(x)取極小值

.
(1)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)

時,證明:函數(shù)圖象上

任意兩點處的切線不可能互相垂直:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

上的最大值為1,求a的取值范圍( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)
函數(shù)

,其中

。
(1)若函數(shù)

在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍;
(2)若對

定義域內(nèi)的任意

,都有

,求

的值;
(3)設(shè)

,

。當(dāng)

時,若存在

,
使得

,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
、(本小題12分)
設(shè)函數(shù)

,

是實數(shù),

是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)當(dāng)

時,求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若直線

與函數(shù)

的圖象都相切,且與函數(shù)

的圖象相切于點(1,0),求P的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過曲線

(

)上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點Q(1,0)且與曲線y=切線的方程是( )
| A.y=-2x+2 | B.y=-x+1 | C.y=-4x+4 | D.y=-4x+2 |
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