Question

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積;

(3)線段上是否存在點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

（1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；

（2）

（3）線段上存在點(diǎn),使得//平面成立

【解析】

試題分析：(1)在△中, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111214012349440759_DA.files/image009.png">,,,

  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111214012349440759_DA.files/image002.png">, 

 平面 

(2)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111214012349440759_DA.files/image015.png">平面,所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111214012349440759_DA.files/image017.png">,平面         

在等腰梯形中可得,所以.          

△的面積 

三棱錐的體積 

(3)線段上存在點(diǎn),且為中點(diǎn)時(shí),有// 平面,證明如下:

連結(jié),與交于點(diǎn),連接.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111214012349440759_DA.files/image031.png">為正方形,所以為中點(diǎn)                                   

// 

又平面  

//平面.

線段上存在點(diǎn),使得//平面成立 

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直、線面平行的判斷和應(yīng)用以及三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)�？疾�，要靈活準(zhǔn)確應(yīng)用.