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設
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α的弧度數(shù)為
 
．
分析：利用向量共線則坐標交叉相乘相等，列出三角方程；利用二倍角公式化簡三角方程，據(jù)角的范圍求出角的值．
解答：解：∵
a
∥
b

∴
3
2
×
1
3
=sinα•cosα
∴sin2α=1
∵α為銳角
∴α=
π
4

故答案為
π
4
點評：兩個向量共線的坐標形式的充要條件是坐標交叉相乘相等；注意已知三角函數(shù)值求角時，一定要注意角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點，一個動點從點A出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時，動點到達點B，t秒時動點到達點P．設P（x，y），其縱坐標滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點B的坐標，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α為（　�。�
A．30°B．60°C．75°D．45°

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科目：高中數(shù)學 來源：閔行區(qū)三模 題型：填空題

設
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α的弧度數(shù)為______．

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