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已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1). 

(1)證明:函數(shù)f(x)在(－1，+∞)上為增函數(shù).

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.

證明略


解析:

(1）設(shè)－1＜x1＜x2＜+∞,則x2－x1>0, >1且>0,

∴>0,又x1+1>0,x2+1>0

∴>0,

于是f(x2)－f(x1)=+ >0

∴f(x)在(－1，+∞）上為遞增函數(shù). 

(2）證法一:設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)=0,

則且由0＜＜1得0＜－＜1,

即＜x0＜2與x0＜0矛盾，故f(x)=0沒有負數(shù)根.

證法二: 設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,

則＜－2,＜1,∴f(x0)＜－1與f(x0)=0矛盾，

若x0＜－1,則>0, >0，

∴f(x0)>0與f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0沒有負數(shù)根. 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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