Question

若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（  ）

A．           B．             C．         D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，那么結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知,2a,2b,2c，構(gòu)成等差數(shù)列，即為4b=2a+2c,2b=a+c,而在橢圓中，因此將關(guān)系式2b=a+c,兩邊平方得到4b²=,消去b²,表示為=4，化簡(jiǎn)得到

故選C。

考點(diǎn):本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)和等差數(shù)列的概念結(jié)合的綜合求解運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，然后借助于勾股定理，消去b得到觀賞魚a,c的關(guān)系式，進(jìn)而求解離心率。