Question

解下列不等式．
（I）
（II）|x-1|+|x+1|＜5．

Answer 1

【答案】分析：（I）不等式 ，即 ＜0，等價(jià)于  2x（x-）（x+）＞0，用穿根法求得它的解集．
（II）由絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上的x到1和-1距離之和，而和-到1和-1距離之和正好等于5，由此可得原不等式的解集．
解答：解：（I）不等式 ，即 ＜0，等價(jià)于 （x²-2）•2x＜0，即 2x（x-）（x+）＞0，
用穿根法求得它的解集為（-，0）∪（，+∞）．
（II）由絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上的x到1和-1距離之和，而和-到1和-1距離之和正好等于5，
故原不等式的解集為（-，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．