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3．我省新高考采用“7選3”的選考模式，即從政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術這7門科目中選3門作為選考科目，那么所有可能的選考類型共有35種；甲、乙兩人根據(jù)自己的興趣特長以及職業(yè)生涯規(guī)劃愿景進行選課，甲必選物理和政治，乙不選技術，則兩人至少有一門科目相同的選法共有92種（用數(shù)學作答）

分析 ①直接根據(jù)組合定義即可求出，
②利用間接法，先求出甲必選物理和政治，乙不選技術的種數(shù)，再排除兩人沒有科目相同的選法，問題得以解決．

解答 解：①從政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術這7門科目中選3門作為選考科目，那么所有可能的選考類型共有C73=35種，
②甲必選物理和政治，乙不選技術，則甲乙的選法為C51C63=100種，
其中沒有相同的科目，若甲選技術，則乙有C43=4種，若甲不選技術，甲有4種，乙只有1種，故有4×1=4種，
則其中沒有相同的科目的為4+4=8種，
故兩人至少有一門科目相同的選法共有100-8=92，
故答案為：35，92

點評 本題考查了排列和組合的問題，采用正難則反的原則，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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①甲只能承擔第四項工作
②乙不能承擔第二項工作
③丙可以不承擔第三項工作
④丁可以承擔第三項工作
⑤戊可以承擔第四項工作
請把描述正確說法的代號寫到橫線上．
工作
效益
機器		一二三四五
甲1517141715
乙2223212020
丙913141210
丁7911911
戊1315141511

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喜歡看足球比賽不喜歡看足球比賽總計
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附：參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.40.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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