Question

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P （2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程是

1. A.
   y²=2x
2. B.
   y²=4x
3. C.
   y²=-4x
4. D.
   y=4x²

Answer 1

B
分析：設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y²=2px，由拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)y=x消去y得關(guān)于x的方程，解出A、B的橫坐標(biāo)．再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)P（2，2）為AB的中點(diǎn)，得p=2，從而得到拋物線(xiàn)的方程．
解答：設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y²=2px，（p＞0）
由消去y，得x²-2px=0，得x₁=0，x₂=2p，
∵直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得弦AB，且點(diǎn)P （2，2）為AB的中點(diǎn)
∴=2，得p=2，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為y²=4x
故答案為：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線(xiàn)被直線(xiàn)y=x截得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線(xiàn)的方程，考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．