如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC
平面ABC,
,
（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記
，
表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值
（1）詳見解析；（2）
時，體積有最大值
解析試題分析：（1）因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以
而易證
平面
，從而
平面，由面面垂直的判定定理可得，平面
平面
（2）三棱錐A－CBE的體積即為三棱錐E－ABC的體積，所以
，當(dāng)OC
AB時取得最大值，此時
試題解析：（1）證明：因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以
平面
，
平面，
因為AB是圓O的直徑，
且
平面 又
，
平面
又
平面，所以平面平面 4分
（2）∵ DC平面ABC ∴
平面ABC
在Rｔ△ABE中,
,
在Rｔ△ABC中 
（
）
∴
，
（） （8分）
備注：未指明定義域扣1分
∵
當(dāng)且僅當(dāng)
，
即時，體積有最大值為 （12分）
考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、三棱錐的體積；3、最值問題
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為
的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)當(dāng)正視方向與向量
的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．
(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2
（1）求證：
（2）設(shè)平面
與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若
求三棱錐
的體積
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
；
，求三棱錐
的體積.
