Question

（本題滿分12分）名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．

 

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）分別求出成績落在與中的學(xué)生人數(shù)；

（3）從成績在的學(xué)生中任選人，求此人的成績都在中的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）成績落在和中的學(xué)生人數(shù)分別為人和人；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各組概率和為，列出關(guān)于的方程，求得值，要注意頻率分布直方圖中縱軸表示的是；（2）利用“（該組的）頻數(shù)（該組的）頻率樣本容量”求得各組人數(shù)，在頻率分布直方圖中該組頻率是指該組矩形的面積；（3）用列舉法求出“從成績在的學(xué)生中任選人”所包含的基本事件的個數(shù)，再求出“此人的成績都在中”所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解（也可以用組合知識結(jié)合古典概型的概率計算公式求解）．

 

試題解析：（1）據(jù)直方圖知組距為，由，

解得． 2分

（2）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為 ， 4分

成績落在中的學(xué)生人數(shù)為． 6分

（3）記成績落在中的2人為A1，A2，成績落在[60，70） 中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50，70）的學(xué)生中任選人的基本事件共有個，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． 8分

其中人的成績都在[60，70）中的基本事件有個，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． 10分

故所求概率為． 12分

考點：①樣本的頻率分布；②古典概型的概率計算．