Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓在y軸右側(cè)上的點(diǎn)，且∠F₁PF₂＝，記線(xiàn)段PF₁與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

 

Answer 1

【答案】

－1  

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于F₁，F(xiàn)₂是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓在y軸右側(cè)上的點(diǎn)，且∠F₁PF₂＝，且有△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1∶2，則可知為點(diǎn)P到x軸的距離是Q到x軸距離的3：2倍，那么結(jié)合勾股定理可知該橢圓的離心率等于－1 ，故答案為－1 。

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓的方程與性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。