Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式.
（2）若{a_n}又是等比數(shù)列，令b_n= ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n.

Answer 1

（1）a_n=3或a_n="2n-1;" （2）T_n= 

解析試題分析：（1）首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a₂的方程，解出a₂的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₂、d的方程，求出公差d即可求出通項公式；（2）求出S_n的表達式，利用裂項法求和.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₃=，可得3a₂=，解得a₂=0或a₂=3.
由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得 ,由，故 .
若a₂=0，則，解得d=0.此時S_n=0.不合題意；
若a₂=3，則，解得d=0或d=2，此時a_n=3或a_n=2n-1.
（2）若{a_n}又是等比數(shù)列，則S_n=3n，所以b_n=== ，
故T_n=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.
考點：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等差數(shù)列的通項公式；3.數(shù)列的前n項和求法—裂項法.