Question

15．設(shè) x₁，x₂ 為方程2x²-6x+3=0的兩根，求下列各式的值．
（1）（x₁+$\frac{1}{{x}_{2}}$）（x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$）；
（2）|x₁-x₂|；
（3）|x₁|+|x₂ |

Answer 1

分析 利用韋達(dá)定理，求出x₁+x₂=-$\frac{a}$=3  x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，（1）可直接展開(kāi)求解；（2）利用|x₁-x₂|=$\sqrt{{（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$公式進(jìn)行求解；（3）根據(jù)韋達(dá)定理知兩根都為正，直接去絕對(duì)值求解．

解答 解：由韋達(dá)定理知：
x₁+x₂=-$\frac{a}$=3，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，故x₁、x₂都為正值，
（1）（x₁+$\frac{1}{{x}_{2}}$）（x₂+$\frac{1}{{x}_{1}}$）=x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$+2=$\frac{25}{6}$；
（2）|x₁-x₂|=$\sqrt{{（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\sqrt{3}$；
（3）|x₁|+|x₂ |=x₁+x₂=-$\frac{a}$=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，是常規(guī)考題，結(jié)合問(wèn)題形式，利用常用技巧解決問(wèn)題的技能和方法，應(yīng)熟練掌握．