Question

【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組，求解可得出的值；

（2）由得，再代入中運(yùn)用均值不等式可求得最小值；

（3）由已知將不等式化為，即，對(duì)分①，②，③，④四種情況分別討論得出不等式的解集.

（1）由不等式的解集為可得：方程的兩根為，3且,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，

所以

（2）由已知得,則

，

當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；

當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；

所以的最小值為；

（3）由得，

又因?yàn)?/span> 所以不等式化為，即，

當(dāng)時(shí)，，原不等式或

若，原不等式此時(shí)原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故

（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

（2）當(dāng)時(shí)，，不等式；

（3）當(dāng)時(shí)，，不等式 .

綜上所述，不等式的解集為：

①當(dāng)時(shí)，或；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，；

④當(dāng)時(shí)，.

故得解.