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已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底）上的最大值和最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；

（3）求證：≥ .

(1) ，（２）證明見解析

（3）證明見解析


解析:

(1)∵-------------------------------------1分

當(dāng)時，

∴函數(shù)在上為增函數(shù)-----------------------------------------3分

∴，--------------------------4分

（２）證明：令

則

∵當(dāng)時，∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

∴

即在上，

∴在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方-----8分

（3）證明：∵

當(dāng)時，不等式顯然成立

當(dāng)時

∵＝-----①

-------------②-----10分

①+②得

≥（當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立）---------------13分

∴當(dāng)時，不等式成立

綜上所述得≥ .--------------------------14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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