Question

南昌三中高三年級(jí)舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每次投籃投中一次得分，未中扣分，每位同學(xué)原始積分均為分，當(dāng)累積得分少于或等于分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃次.且規(guī)定總共投中次的同學(xué)分別為一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為元、元、元.某班甲、乙、丙同學(xué)相約參加此活動(dòng)，他們每次投籃命中的概率均為，且互不影響.

（1）求甲同學(xué)能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）記甲、乙、丙三位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金總數(shù)為，求的期望.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)若獲得獎(jiǎng)金，需得一、二、三等獎(jiǎng)，即可投中次，然后進(jìn)行分情況投中次概率為：；投中次概率為：；投中次概率為：，求得甲獲獎(jiǎng)的概率；（2）甲同學(xué)可能獲得一、二、三等獎(jiǎng)或得不到獎(jiǎng)，則甲同學(xué)獲得的獎(jiǎng)金分別為：，分別求得對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)一步得到甲同學(xué)的數(shù)學(xué)期望，則三個(gè)同學(xué)的期望為：.

試題解析：（1）； （4分）

（2）記甲同學(xué)獲得獎(jiǎng)金為Y，則Y的分布列如下：

Y	0	10	20	30
P

（8分）

， （12分）

考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列；3.分類討論思想.