Question

（1）4個(gè)人爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，有多少種可能?

（2）4封信投入3個(gè)信筒，有多少種方法?

（3）4個(gè)蔬菜品種選3個(gè)，種在3塊不同試驗(yàn)田里，有多少種方法?

 

Answer 1

答案：
解析：

分析  在分步計(jì)數(shù)和排列應(yīng)用中，有一個(gè)重要問(wèn)題需要弄清楚，那就是以什么做位置，拿什么做元素．一個(gè)人可以?shī)Z3項(xiàng)冠軍、2項(xiàng)冠軍、1項(xiàng)冠軍或奪不到冠軍，如果以冠軍做位置，無(wú)法將元素“人”放在位置中；冠軍1可以被4個(gè)人中的任何一個(gè)人奪得，冠軍2、冠軍3也可以被4個(gè)人中的任何一個(gè)人奪得，一個(gè)人奪得一項(xiàng)冠軍后不影響他與其他兩人爭(zhēng)奪另外的冠軍，要做的“一件事”是把3個(gè)元素（3項(xiàng)冠軍）放入4個(gè)位置（4個(gè)人）上．用同樣的方法可以分析后兩個(gè)小題． 解  （1）以人作位置冠軍1可以放在位置中任何一個(gè)位置，因此完成這件事的第一步有4種方法；冠軍2，3可以放在4個(gè)位置中任何一個(gè)位置，因此完成這件事的第二、三步分別有4種方法．4人爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍的情況共有4×4×4＝＝64種可能． 　�。�2）以信筒作位置，4封信中的任何一封可投入3個(gè)信筒中的任何一個(gè)，4封信投入3個(gè)信筒中的方法共有3×3×3×3＝＝81種方法． 　�。�3）4個(gè)蔬菜品種選3個(gè)種在3塊不同試驗(yàn)田里有＝12種方法．