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(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，

解析：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

Ⅱ)假設存在兩個實根，則，不妨設，由題知存在實數(shù)，使得成立�！�，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個實數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴….（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)已知數(shù)列的首項為，前項和為，且點在直線上，為常數(shù)，。 
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當，且是S中的一個最大項，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)已知, ，，.

（1）當時，求使不等式成立的x的取值范圍；

（2）求使不等式成立的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

已知在銳角中,角、、的對邊分別為、、,且,

(I)求；

  (II)求函數(shù)的最小值及單調遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

  “”汶川大地震是華人心中永遠的痛！在災后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內建一矩形的汶川人民紀念廣場（如圖），另外內部有一廢墟作為文物保護區(qū)不能占用。經測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何設計才能使廣場面積最大？


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)（14分）

    如圖，橢圓 的右

    準線l交x軸于點M，AB為過焦點F的弦，

且直線AB的傾斜角.

（Ⅰ）當的面積最大時，求直線AB的方程.

（Ⅱ）()試用表示;

()若,求直線AB的方程.

 

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