Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0．（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）．設a=（log 

1

2

4）•f（log 

1

2

4），b=

2

•f（

2

）．c=（lg

1

5

）•f（lg

1

5

），判斷大小為（　�。�

• A、c＞a＞b
• B、a＞b＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：不等式的解法及應用

分析：構造函數(shù)g（x）=xf（x），由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進而判斷a，b，c的大小．

解答： 解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），
∵當x∈（0，+∞）時，f（x）+xf′（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴g（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，
又∵|log 

1

2

4|＞|

2

|＞|lg

1

5

|，
∴a＞b＞c；
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題，其中判斷出函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)性與奇偶性是解題的關鍵．