Question

已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解    (1) 依題意 設(shè)   

圖象的對(duì)稱軸是   即 得

                        （3分）

由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

             （5分）

（2）由（1）得    （6分）

①當(dāng)時(shí)， 滿足在區(qū)間上是增函數(shù)  （8分）

②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸是

則 ，又 解得                 （10分）      

③當(dāng)時(shí)，同理 則需  

又 解得                       （12分）

綜上滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是         （14分）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題。