Question

設x，y∈R⁺，且xy-（x+y）=1，則（ ）
A．x+y≥2+2
B．xy≤+1
C．x+y≤（+1）²
D．xy≥2+2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，轉(zhuǎn)化為關于x+y的一元二次不等式，進而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．
解答：解：∵x，y∈R+，
∴xy≤（當且僅當x=y時成立）．
∵xy=1+x+y，
∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2-2（舍），A符合題意，可排除C；
同理，由xy=1+x+y，得xy-1=x+y≥2（當且僅當x=y時成立），
解得≥1+或≤1-（舍），即xy≥3+2從而排除B，D．
故選A．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由一元二不等式的解法進行求解，有較強的綜合性．