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四棱錐中，底面是一個(gè)矩形，，，又，，．

（１）求四棱錐的體積；

（２）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

  （1）   （2）


解析:

（1），，平面．

又平面，平面平面．

在平面中，作（平面平面），如圖，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（因?yàn)?img width=173 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/33/133033.gif">），

平面．

在中，，

．

（2）在平面中，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，連結(jié)．

平面，

（三垂線定理）．

于是是二面角的平面角．

在中，．

．

因此，二面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

 

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的一個(gè)三角函數(shù)值；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的一個(gè)三角函數(shù)值；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問(wèn)對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 試問(wèn)對(duì)于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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