Question

15、經(jīng)過平面a外一點和平面a內(nèi)一點與平面a垂直的平面有

1個或無數(shù)

個．

Answer 1

分析：分類討論，一類是當平面外的點E（假設(shè)的）與平面內(nèi)的點F（假設(shè)）的連線垂直于平面a，一類是當EF不垂直于平面a時，進行分析可得答案．

解答：解：①當平面外的點E（假設(shè)的）與平面內(nèi)的點F（假設(shè)）的連線垂直于平面a的時候有無數(shù)個，
因為只要是經(jīng)過這兩點的平面都與平面a垂直．
②當EF不垂直于平面a時，過E點作平面a的垂線EG，
由EF及EF確定的平面就是我們要找的平面，該情形時的答案只有一個平面．
故答案為：1個或無數(shù)

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．