【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若
在
內為單調增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）對于
，求證： 
.
【答案】（1）極小值為
，無極大值.（2）
（3）見解析
【解析】試題分析：（1）將
代入，對函數(shù)求導，由單調性可判斷函數(shù)的極值；（2）將函數(shù) 
在
內為單調增函數(shù)，則
在
上恒成立，進一步轉化為一元二次不等式恒成立問題，可求
的取值范圍；（3）由函數(shù)單調性，當
時， 
，即
．令
，變形后可證不等式．
試題解析：（1）
，
（1）若
， 
，令
得
或
（舍去），
令
，所以函數(shù)的極小值為
，無極大值.
（2）
在
上單調遞增， 
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
令
，
當
時，即
時， 
，所以
，
當
時，即
時， 
，所以
，
綜上
.
（3）當
時，由（2）知， 
在
上單調遞增，
即
時， 
，即
，
所以
，因為
，所以
，
所以
.
寒假學與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.且曲線的左焦點
在直線
上.
（1）若直線與曲線交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶：
分值區(qū)間 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
分值區(qū)間 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
男性用戶：
（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列
列聯(lián)表，并回答是否有
的把握認為性別對手機的“認可”有關：
女性用戶 | 男性用戶 | 合計 | |
“認可”手機 | |||
“不認可”手機 | |||
合計 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6635 |
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝
(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=x2-4|x|-5．
（Ⅰ）畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）設A={x|f（x）≥7}，求集合A；
（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋
＋ax(a是實數(shù))，g(x)＝
＋1.
(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；
(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為
的橢圓
關于直線
對稱的圖形過坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且不垂直于
軸的直線與橢圓
交于
，
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
與
軸的交點為
.
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