Question

【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，SD⊥平面ABCD，點(diǎn)E為SD的中點(diǎn)．

（1）求證：直線SB∥平面ACE

（2）求證：直線AC⊥平面SBD．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OE∥SB，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）由SD⊥平面ABCD得AC⊥SD，由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，再由線面垂直判定定理得結(jié)論

試題解析：證明：（1）設(shè)，連接OE，由題，O為BD的中點(diǎn)，E為SD的中點(diǎn)，∴OE∥SB

又∵， ，∴．

（2）∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又∵SD⊥面ABCD， ，∴AC⊥SD，

而，∴AC⊥面SBD．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.