Question

x∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），若f（-1）=2+

3

，則f（2011）=

2-

3

．

Answer 1

分析：利用已知條件求出f（1），f（3），f（5），f（7），f（9），…d的值，推出函數(shù)是周期函數(shù)，然后求解f（2011）的值．

解答：解：因為x∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

=

2

1-f(x)

-1
若f（-1）=2+

3

，
所以f（1）=-

3

，
f（3）=-2+

3

，
f（5）=

3

3

，
f（7）=2-

3

，
f（9）=

3

3

，…
以后函數(shù)值周期變化，周期為2，
f（2011）=f（2×1003+5）=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性的判斷，數(shù)列的基本知識的應(yīng)用，考查計算能力．