Question

某選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練，每次擊中目標(biāo)的概率為P，且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的，X記為擊中目標(biāo)的次數(shù)，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=3，方差DX=

3

2

.
（I）求n，P的值；
（II）若這n次射擊有3次或3次以上未擊中目標(biāo)，則需繼續(xù)訓(xùn)練，求該選手需要繼續(xù)訓(xùn)練的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練，條件不發(fā)生變化，每次擊中目標(biāo)的概率為P，且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的，得到本實(shí)驗(yàn)符合二項(xiàng)分布，根據(jù)公式求出結(jié)果．
（2）事件A表示n次射擊有3次或3次以上未擊中目標(biāo)即P（A）=P（X≤3），即擊中目標(biāo)的次數(shù)是0次，擊中目標(biāo)的次數(shù)是一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)是二次，擊中目標(biāo)的次數(shù)是三次，列出算式得到結(jié)果．

解答：解：（I）由題意知選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練，條件不發(fā)生變化，
每次擊中目標(biāo)的概率為P，且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的，
得到本實(shí)驗(yàn)符合二項(xiàng)分布，
∵EX=np=3，DX=np(1-p)=

3

2

，
∴1-p=

1

2

，從而n=6，p=

1

2

（II）記“需要繼續(xù)訓(xùn)練”為事件A，
事件A表示n次射擊有3次或3次以上未擊中目標(biāo)
即P（A）=P（X≤3）
=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）
=

C

6 6

(

1

2

)6+

C

5 6

(

1

2

)6+

C

4 6

(

1

2

)6+

C

3 6

(

1

2

)6
∴p(A)=

1+6+15+20

64

=

21

32

點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．