Question

已知.

(Ⅰ) 若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 解關(guān)于的不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）{x|a－≤x≤a＋}．

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ) 在區(qū)間上恒成立,即,

,   2分

令，，

，，

所以g（x）在上是增函數(shù)，

所以g（x）的最小值是.

則實數(shù)的取值范圍是.  5分

(Ⅱ)∵Δ＝4a²－8，

∴當(dāng)Δ<0，即－<a<時，

原不等式對應(yīng)的方程無實根，原不等式的解集為；  6分

當(dāng)Δ＝0，即a＝±時，原不等式對應(yīng)的方程有兩個相等實根．

當(dāng)a＝時，原不等式的解集為{x|x＝}，

當(dāng)a＝－時，原不等式的解集為{x|x＝－}；  8分

當(dāng)Δ>0，即a＞或a＜－時，原不等式對應(yīng)的方程有兩個不等實根，分別為x₁＝a－，x₂＝a＋，且x₁<x₂，

∴原不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  11分

綜上，當(dāng)－<a<時, 不等式的解集為;當(dāng)a＝時，不等式的解集為};當(dāng)a＝－時，不等式的解集為{x|x＝－};當(dāng)a＞或a＜－時，不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  12分

考點：一元二次不等式的解集

點評：主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次不等式求解，屬于中檔題。