Question

已知雙曲線C經過點C（1，1），它的一條漸近線方程為y=

3

x．則雙曲線C的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=

3

x，則可將雙曲線的方程設為y²-3x²=λ（λ≠0），將點C坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=

3

x，
則可設雙曲線的方程為y²-3x²=λ（λ≠0），
將點C（1，1）代入可得λ=-2，

3x2

2

-

y2

2

=1．
故答案為：

3x2

2

-

y2

2

=1．

點評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關系，要求學生熟練掌握，注意題意要求是標準方程，答案必須寫成標準方程的形式．