Question

函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同實(shí)根，則的取值范圍是            

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/0/2zosr.png" style="vertical-align:middle;" />，所以f′(x)=3(x²-2)，
令f′(x)=0，得x₁=-，x₂=，
∴當(dāng) x＜-或x＞時，f′(x)＞0，
當(dāng)-＜x＜時，f′(x)＜0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 (-∞，-)和(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是 (-，)，
當(dāng) x=-，f(x)有極大值5+4；當(dāng) x=，f(x)有極小值5-4，
由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，
∴當(dāng) 時，直線y=a與y=f(x)的圖象有3個不同交點(diǎn)，
即方程f（x）=α有三解．
故答案為。
考點(diǎn)：方程的根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值。
點(diǎn)評：中檔題，本題通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象、極值等，明確了函數(shù)的圖象大致形態(tài)，從而確定得到參數(shù)a的取值范圍。很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，具有較強(qiáng)的代表性。