已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，且對于任意
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，求證：
（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】
試題分析：（Ⅰ）
是偶函數(shù)，只需研究
對任意
成立即可，即當(dāng)時
（Ⅱ）觀察結(jié)論，要證
，即證
，變形可得
，
可證
．問題得以解決．
試題解析：（Ⅰ）由
可知
是偶函數(shù)．
于是
對任意
成立等價于
對任意
成立． （1分）
由
得
．
①當(dāng)
時，
．
此時
在
上單調(diào)遞增． 故
，符合題意． （3分）
②當(dāng)
時，
．
當(dāng)
變化時
的變化情況如下表： （4分）
|
|
|
|
|
|
|
|
| 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
由此可得，在
上，
．
依題意，
，又
．
綜合①，②得，實數(shù)
的取值范圍是． （7分）
（Ⅱ）
，
又
， （10分）
，
（12分）
由此得:
故
成立. （14分）
考點：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立問題；3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 1 |
| 3 |
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| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
對于
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求
,
的值；
（2）當(dāng)
，
時，若函數(shù)
在區(qū)間[
，2]上的最大值為28，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實數(shù)
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
，對任意給定的正實數(shù)，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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