Question

如果過(guò)曲線(xiàn)y=x⁴-x上點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=3x+2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由曲線(xiàn)的解析式求出y的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)榍�線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程平行于直線(xiàn)y=3x+2，得到兩直線(xiàn)的斜率相等，由y=3x+2求出直線(xiàn)的斜率，令導(dǎo)函數(shù)等于求出的斜率，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，把求出的x的值代入曲線(xiàn)解析式中求出的y即為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
解答：解：由y=x⁴-x，得到y(tǒng)′=4x³-1，又直線(xiàn)y=3x+2的斜率為3，
則4x³-1=3，解得x=1，
把x=1代入曲線(xiàn)方程得：y=0，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
故答案為：（1，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握兩直線(xiàn)平行時(shí)斜率相等，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，是一道中檔題．